Vilken tunnel är snabbast?
Den 24 oktober 2004 invigdes Södra Länken i Stockholm. Den har 4,5 km väg i tunnel. Det ger association till följande klassiska problem. En rak tunnel går mellan två orter A och B på jorden. Om jorden betraktas som ett homogent klot med radien R är tiden T = p(R/g)1/2 = 42 min för en enkel resa mellan A och B, oberoende av var B är beläget (pendelrörelse som ”fritt fall”, inget luftmotstånd, g = 9,8 m/s2). I sådana tunnlar kan direkta pendeltåg mellan alla jordens huvudstäder ha samma tidtabell, exempelvis avg. 12.00, ank.12.42. Härledningen får bli ett maxiproblem medan miniproblemet följer här:
I stället för att tunneln går rakt mellan A och B går den i en symmetrisk V-form, över eller under linjen AB. Alla energiförluster försummas, även i spetsen av V-tunneln. Går färden från A till B fortare eller långsammare i V-tunnlarna jämfört med den raka tunneln?
När smäller det som högst mot hissgolvet?
En välkänd frågeställning när det gäller fysikproblem är om man skall hoppa upp från golvet i en fallande hiss just innan den träffar hiss-
trummans botten, för att på så sätt lindra stöten. Den frågan får vi återkomma till en annan gång. I stället frågar vi oss om vi landar med störst smäll mot hissgolvet när vi hoppar upp då hissen (med konstant fart) går uppåt, eller då den går nedåt? För att komplicera saken lite antar vi att hissen har högre fart nedåt än uppåt.
Kan du mäta din puls med en sko?
En fot (foot, ft) är exakt 30,48 cm. Massan av en verklig fot kan man uppskatta genom att mäta hur mycket vatten som ryms i en sko. En vanlig sko kanske man inte vill blöta ner, men orienteringsskor är gjorda för att tåla vatten. Problemförfattarens fot har knappt massan 1 kg. Den uppskattningen tar hänsyn till att fotens medeldensitet är lite högre än för vatten, och att foten inte helt fyller ut skon.
Nu återstår att betrakta tid. Det får bli som ett så kallat ”Robinsonproblem” (efter Robinson Crusoe), där man skall mäta något med okonventionella metoder. Hur kan man mäta sin egen puls med hjälp av just en orienteringssko?
Rätta svaren hittar du i NyT Historia (www.nyteknik.se/historia ) — och det är gratis.
